Question

приведите примеры иррациональных чисел,чтоб их разность была равна рациональному числу

Answer 1

Пусть α — любое иррациональное число. Покажем, что α+1 — также иррациональное число. Предположим, что это не так, тогда α+1=Q, где Q — некое рациональное число. Тогда α=Q-1, но Q-1 есть разность рациональных чисел, которая сама является рациональным числом. В левой части последнего равенства находится иррациональное число, а в правой рациональное, получили противоречие.

Следовательно, число α+1 иррационально, а разность (α+1)-α=1 есть рациональное число.

Например, подойдут числа √2 и √2+1, π и π+1.