Question

интеграл умножить на xdx/(1-x^2)^5 - НАЙТИ столбиками подстановки через новую переменную

Answer 1

$intlimits { frac{x}{(1-x^2)^5} } , dx = intlimits { frac{1}{(1-x^2)^5} } , d( frac{x^2}{2} ) = frac{1}{2} * intlimits { frac{1}{(1-x^2)^5} } , d(x^2) =$
$=-frac{1}{2} * intlimits { frac{1}{(1-x^2)^5} } , d(-x^2) =-frac{1}{2} * intlimits { frac{1}{(1-x^2)^5} } , d(1-x^2) =[1-x^2=t]=$
$=-frac{1}{2} * intlimits { frac{1}{t^5} } , dt =-frac{1}{2} * intlimits {t^{-5}} , dt =-frac{1}{2} * frac{t^{-5+1}}{-5+1}+C= frac{1}{8t^4}+C=$
$=frac{1}{8(1-x^2)^4}+C =frac{1}{8(x^2-1)^4}+C.$

Answer 2

у меня пример xdx на (1-x^)^5 и надо столбиками как и через новую переменную