Question

Помогите решить,пожалуйста!!
Номер 22
Я что-то запуталась!
Ответ должен получиться: a-b

Answer 1

$displaystyle frac{asqrt a-b sqrt b}{sqrt a} : left(frac{sqrt a+sqrt b}{sqrt a}- frac{sqrt b}{sqrt a+sqrt b} right)= \ \ frac{asqrt a-b sqrt b}{sqrt a} : frac{(sqrt a+sqrt b)^2-sqrt asqrt b}{sqrt a(sqrt a+sqrt b)} = \ \ frac{asqrt a-b sqrt b}{sqrt a}cdot frac{a+sqrt{ab}}{a+2sqrt{ab}+b-sqrt {ab}} = frac{(asqrt a-b sqrt b)(a+ sqrt{ab})}{ sqrt a(a+b+ sqrt{ab})} =$
$displaystyle \ \ frac{a^2sqrt a+a^2sqrt b-ab sqrt b-b^2 sqrt a}{asqrt a+bsqrt a+asqrt b} = frac{(a^2-b^2)sqrt a+(a-b)asqrt b}{(a+b)sqrt a+asqrt b} = \ \ frac{(a+b)(a-b)sqrt a+(a-b)asqrt b}{(a+b)sqrt a+asqrt b} = frac{(a-b)[(a+b)sqrt a+asqrt b]}{(a+b)sqrt a+asqrt b} = \ \ a-b$