Question

Решить уравнение в поле комплексных чисел
x^4+1=0
Не могу понять, что делать после x^2=+-i.

Answer 1

Имеем х⁴=-1,нужно применить формулу ⁿ√z=ⁿ√|z|*(cos(φ+2πκ)/n+i*sin(φ+2πκ)/n), где k=0,1,2,3.
|z|=1, n=4, φ=π
Последовательно подставляя вместо к=0, 1, 2, 3 , находим все 4 корня.

Answer 2

Получим числа √2/2+і√2/2; √2/2-і√2/2; -√2/2-і√2/2; -√2/2+і√2/2.

Answer 3

Скажите, пожалуйста, почему фи =п?

Answer 4

Как посчитать аргумент i?

Answer 5

фи=аrctg(0/-1)+пи

Answer 6

т.к. -1= -1+0*і