Question

$5^{x+1} +75* 5^{-x} textgreater 128$

Answer 1

5*5ˣ+75*5⁻ˣ>128
Пусть 5ˣ=y, тогда 5⁻ˣ=1/5ˣ=1/у

5y+75/у>128
(5y²+75)/y>128  т.к. 5ˣ>0 при ∀ значениях, то можно *y
5y²+75>128y
5y²-128y+75>0
D=128²-4*5*75=16384-1500=14884=122²
y₁=(128-122)/10=0.6
y₂=(128+122)/10=25

y<0.6
y>25

5ˣ<0.6
x<log₅0.6

5ˣ>25
5ˣ>5²
x>2

x∈(-∞; log₅0.6)∨(2; +∞)

ОТВЕТ x∈(-∞; log₅0.6)∨(2; +∞)