Question

Задано двузначное число. Число его десятк ов на 4 бол ьше чи с- ла его единиц. Если это число разделить на сумму его цифр, то в час т- ном п о луч ится 7 и в остатке 3 . Найдите это число.

Answer 1

Обозначим наше число через X, а его цифры через $x_1, x_2.$ Тогда можно записать:
$X = overline{x_1x_2} = 10x_1 + x_2.$
Известно:
$x_1 = x_2 +4, \ X = 7 (x_1+x_2) + 3.$
Теперь подставим самое первое равенство, и будем решать эту систему.
$left { {{x_1 = x_2 +4} atop {10x_1 + x_2 = 7 (x_1+x_2) + 3}} right. \ 10(x_2+4) + x_2 = 7 ((x_2+4)+x_2) + 3 \ 11x_2+40 = 14x_2 + 31 Rightarrow 3x_2 = 9 \ Rightarrow x_2 = 3, Rightarrow x_1 = x_2 + 4 = 7.$
Наше число: 73

Заметим, что двузначных чисел, которые удовлетворяют первому условию (число десятков на 4 больше числа единиц), всего 6 штук, так что можно было бы просто проверить второе условие для каждого из них.

Ответ: 73.