Question

основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого B. найдите объём цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объём параллелепипеда равен V.

Answer 1

У параллелепипеда и цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, общая высота Н.

Она равна H = V / Sромба

Sромба = a^2*sin B. H = V / a^2*sin B

Радиус вписанного в этот ромб круга (основы цилиндра):

R = a*cos(B/2)*sin(B/2) =(a/2)*(2*cos(B/2)*sin(B/2)) = (a/2)*sin B,

Площадь вписанного в этот ромб круга Sk = пи*R^2 = пи*(a^2/4)*sin^2 B.

Тогда объём цилиндра Vц = Sk * H = пи*(a^2/4)*sin^2 B * V / a^2*sin B = пи*sin B * V / 4.