Question

Исследуйте на четность функцию:
$1) f(x)=8x^5+10x^3-x$
$2) f(x)=cos x+x^{2008}$
$3) f(x)= frac{23}{(x-22)(x+22)}$
$4) f(x)= frac{1}{(x+10)}+ frac{1}{(x-20)}$

Answer 1

$1); ; f(x)=8x^5+10x^3-x\\f(-x)=8(-x)^5+10(-x)^3-(-x)=-8x^5-10x^3+x=\\=-(8x^5+10x^3-x)=-f(x)$

  $f(-x)=-f(x); ; to ; f(x)$  нечётная

$2); ; f(x)=cosx+x^{2008}\\f(-x)=cos(-x)+(-x)^{2008}=cosx+x^{2008}=f(x)$

  $f(-x)=f(x); ; to$  f(x) - чётная

$3); ; f(x)= frac{23}{(x-22)(x+22)} = frac{23}{x^2-22^2} \\f(-x)= frac{23}{(-x)^2-22^2} = frac{23}{x^2-22^2} =f(x)$

  $f(-x)=f(x); ; to ; ; f(x)-$  чётная

$4); ; f(x)= frac{1}{x+10} + frac{1}{x-20} = frac{x-20+x+10}{(x+10)(x-20)}= frac{2(x-5)}{(x+10)(x-20)} \\f(-x)= frac{2(-x-5)}{(-x+10)(-x-20)} = frac{-2(x+5)}{(x-10)(x+20)} ; ; to \\f(-x)ne f(x); ;; ; f(-x)ne -f(x); ; ; to$

f(x) - не является ни чётной, ни нечётной (f(x) - общего вида)

Answer 2

огромное спасибо)))**