Question

Дан треугольник ABC, точка М принадлежит отрезку АВ, точка К принадлежит отрезку ВС, МК паралл. АС, ВМ:МА=2:5
Площадь АВС = 98 см квадратных
Найдите площадь треугольника АМКС
Спасибо))

Answer 1

Заметим, что треугольник АВС подобен треугольнику АКР. Угол А  у них общий. По теореме Фалеса прямая КР отсекает на прямой ВС пропорциолнально такой же отрезок как и на АВ. ТО есть СР:РВ=2:1.То есть треугольники пропорциональны по двум сторонам и углу А между ними. Коэффициентом подобия будет 3. То есть АВ:КВ=(АК+КВ):КВ=(2х+х):х=3:1. Значит КВ=АВ:3=9:3=3, BP=BC:3=12:3=4, KP=AC:3=15:3=5.  Периметр треугольника АКР равен

3+4+5=12 см

Ответ: