Question

ДАЮ 20 БАЛОВ!!! Желательно решить всё( можно кратко). Но главное 5 и 4 задачи.

Answer 1

Треугольник OBF - равносторонний, т.к. угол OFB = 180-120=60 гр, а OB=OF, т.к оба - радиусы окружности, следовательно уг.OBF=OFB=60 гр, и третий угол тоже 60 гр. (180-60-60=60)

Далее. Треуг.AFB - равнобедренный, т.к. уг.ABF=30 гр. (OB перпендикулярна АВ, т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, ABF=90-60=30 гр.), соответственно уг.BAF=180-120-30=30 гр. следовательно BF=4.

Следовательно, BO=OF=BF=4

Имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой АО=4+4=8, и катетом ВО=4.

По теореме Пифагора: 64=16+х2, х2=48, х=4$sqrt{3}$№4

8+4+4$sqrt{3}$№4=4(3+$sqrt{3}$№4)

Answer 2

№4 в последних двух строчках убрать, некорректно скопировалось.))

Answer 3

4) Прoведем FB. ΔОВF: OB=OF=R, ∠OFB=∠OBF=60°, значит ΔOBF - равносторонний; BF=R:
OB⊥AB (радыус в точку касания).
ABF=90-60=30°/
ΔABF- равнобедренный, так как ∠FAB=30°.
AF=BF=4 см.
По теореме косинусов находим АВ:
АВ²=AF²+BF²-2·AF·BF·cos120°=16+16+16=48. AB=√48=4√3 см.
P=4+4+4√3=16+4√3 см.
Ответ: 16+4√3 см.
5).АВСD-ромб, сторона которого равна 32 : 4= 8 см.
Проведем диагональ ВD ( она делит ∠АВС=120° по палам) и рассмотрим ΔАВD. АВ=АD;∠АВD=∠АDВ=60°. ΔАВD=равносторонний; ВD=8 см.  Значит ОВ=4 см.  
Проведем радиус ОТ  и рассмотрим ΔОТВ. ∠ОТВ=90°, ∠ОВТ=60°,
∠ВОТ=30°. ВТ -катет, который лежит протий угла 30°, равен ВТ=0,5ОВ=0,5·4=2 см.
Ответ: 2 см.