Question

Докажите что значение выражения 108^3-7^3 кратно 101

Answer 1

разложим на множители по формуле

 

$<var>a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \\ \\ 108^3-7^3=(108-7)(108^2+108*7+7^2)= \\ \\ = 101*(108^2+108*7+7^2) </var>$

 

один из множителей равен 101, значит все произведение делится на 101, и значит исходное выражение красто 101