Question

Существует ли натуральное число, имеющее ровно 2016 делителей

Answer 1

Да, существует.
Это все числа вида р²⁰¹⁵, где р - простое число, например
2²⁰¹⁵ или 3²⁰¹⁵.
Примечание: 2²⁰¹⁵ имеет 2016 делителей, 1*2*2*2*...2 (двойка повторена 2015 раз)

В общем виде, это числа вида 
$p_1^{a+1}*p_2^{b+1}*...*p_n^{q+1}$
где р₁, р₂,..., р(n) - простые числа, р₁<p₂<...<p(n)
и (а+1)(b+1)...(q+1)=2016

Т.е. например, число 2⁵⁰³ *3³ будет иметь 2016 делителей,
т.к. 2 и 3 - простые числа и (503+1)*(3+1)=504*4=2016

Answer 2

Спасибо!!!