Question

Выяснить, является ли рациональным числом значение выражения:

Answer 1

$frac{sqrt{6-4sqrt2}}{2sqrt2-4}=frac{sqrt{4+2-4sqrt{2}}}{2sqrt2-4}=frac{sqrt{2^2-4sqrt{2}+sqrt{2^2}}}{2sqrt2-4}=frac{sqrt{(2-sqrt2)^2}}{2sqrt2-4}=\\=frac{|2-sqrt2|}{2(sqrt2-2)}=frac{2-sqrt2}{2(sqrt2-2)}=frac{2-sqrt2}{-2(2-sqrt2)}=-frac{1}{2}=-0,5.$

Как видим из последнего действия, число -0,5 легко можно представить обыкновенной дробью, следовательно оно рациональное.

Ответ: да, является рациональным числом.