Question

помогите пожалуйста)

Answer 1

Корень парного порядка (6-го), значит от подкоренного выражения должны требовать, что бы оно не было отрицательным (тогда выражение не будет комплексным)

Также должны существовать те дроби, что в степени 4-ки и двойки, а это будет тогда, когда $x neq 0$.

$left { {{4 ^frac{x+1}{x} -17*2 ^frac{1}{x} +4 geq 0} atop {x neq 0}} right. ; left { {{4 ^{1+frac{1}{x}} -17*2 ^frac{1}{x} +4 geq 0} atop {x neq 0}} right. ; left { {{4 *4^{frac{1}{x}} -17*2 ^frac{1}{x} +4 geq 0} atop {x neq 0}} right. ;$
$left { {{4 *(2^{frac{1}{x}})^2 -17*2 ^frac{1}{x} +4 geq 0} atop {x neq 0}} right. ; left { {{4 *(2^{frac{1}{x}})^2 -16*2 ^frac{1}{x}-2 ^frac{1}{x} +4 geq 0} atop {x neq 0}} right. ;$

$left { {{4 *2^{frac{1}{x}}*(2^{frac{1}{x}} -4)-(2 ^frac{1}{x} -4) geq 0} atop {x neq 0}} right. ; left { {{(4 *2^{frac{1}{x}}-1)*(2^{frac{1}{x}} -4) geq 0} atop {x neq 0}} right. ; left { {{(2^{frac{1}{x}}- frac{1}{4} )*(2^{frac{1}{x}} -4) geq 0} atop {x neq 0}} right. ;$

$left { {{0 textless 2^{frac{1}{x}} leq frac{1}{4},or, 2^{frac{1}{x}} geq 4} atop {x neq 0}} right. ; left { {{0 textless 2^{frac{1}{x}} leq 2^{-2},or, 2^{frac{1}{x}} geq 2^2} atop {x neq 0}} right. ;$

Решаем отдельно неравенство:
$0 textless 2^{frac{1}{x}} leq 2^{-2}$
$frac{1}{x}} leq -2; frac{1}{x}+2 leq 0 ; frac{2x+1}{x} leq 0; frac{x+0.5}{x} leq 0$

$xin[-0.5;0)$

Решаем отдельно неравенство:
$2^{frac{1}{x}} geq 2^2$
$frac{1}{x} geq 2; frac{1-2x}{x} geq 0;frac{x-0.5}{x} leq 0$

$xin(0;0.5]$

Возвращаясь к системе: 
$left { {{xin[-0.5;0),or,xin(0;0.5]} atop {x neq 0}} right. ; left { {{xin[-0.5;0)cup (0;0.5]} atop {x neq 0}} right. ;xin[-0.5;0)cup (0;0.5]$

Ответ: $[-0.5;0)cup (0;0.5]$

P.S. Официальный ответ не верен, если $x=0.5$, то под корнем выходит $4^3-17*2^2+4=0$, т.е. корень шестого степени из нуля, что равно нулю - а ноль - действительное число