Question

Во сколько раз изменится сила всемирного тяготения двух шаров, при
увеличении массы тела каждого в 3 раза?

Answer 1

Дано:

M1=3M;

m1=3m;

F1/F2=?
_____

Решение:
Записываем формулу закона всемирного тяготения:
$<var>F=G*\frac{m*M}{(r+h)^2};\\</var>$

Расписываем для двух случаев, учитывая дано:

$<var>F1=G*\frac{m*M}{(r+h)^2};\\ F2=G*\frac{3m*3M}{(r+h)^2};\\ </var>$

Делим первое уравнение на второе, получаем:
$<var>F1=G*\frac{m*M}{(r+h)^2};\\ F2=G*\frac{3m*3M}{(r+h)^2};\\ \frac{F1}{F2}=\frac{G*\frac{m*M}{(r+h)^2}}{G*\frac{9m*M}{(r+h)^2}};\\ \frac{F1}{F2}=\frac{G*m*M}{(r+h)^2}*\frac{(r+h)^2}{G*9*m*M};\\ \frac{F1}{F2}=\frac{1}{9};\\ F2=9F1;\\</var>$

То есть, сила всемирного тяготения увеличится в 9 раз. (F2=9F1);