Question

Помогите пж. 107*109*111*113+16, нужно доказать, что это выражение является произведением двух одинаковых натуральных чисел.

Answer 1

107*109*111*113+16=11663*111*113+16=1294593*113+16=146289009+16=146289025
Корень из 146289025 = 12095
107*109*111*113+16=12095*12095 

Answer 2

этот способ не подходит, нужен другой метод, если бы было все так просто, то я бы сама давно решила, но все же СПАСИБО

Answer 3

Докажем, что 107*109*111*113+16=n², где n∈ N
107*109*111*113+16 =
=(110-3)(110-1)(110+1)(110+3)+16=
=((110-3)(110+3))((110-1)(110+1))+16=
=(110²-3²)(110²-1²)+16=
=(110²-9)(110²-1)+16=
=110⁴-9*110²-110²+9+16
=110⁴-10*110²+25=
=(110²)²-2*110²*5+5²=
=(110²-5)²=
=(12100-5)²=
=12095²
Что и требовалось доказать