Question

найдите наименьшее значение функции на промежутке. ток ответ. фаст

Answer 1

$1) y(x)=-3x^5-20x^3+12, [-4; 0]\y'(x)=(-3x^5-20x^3+12)'=-3cdot5x^4-20cdot3x^2=-15x^4-60x^2,\y'(x)=0,\\-15x^4-60x^2=0 |:(-15),\x^4+4x^2=0,\x^2(x^2+4)=0,\\x^2=0to x=0,\x^2+4=0,$
$x^2=-4$ — нет таких $x$.

 $x=0$ — стационарная точка. Она является концом отрезка $[-4; 0]$.
Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при $x=-4, x=0$:

$y(0)=-3cdot0^5-20cdot0^3+12=12,\y(-4)=-3cdot(-4)^5-20cdot(-4)^3+12=3072+1280+12=4364.\\min y=y(0)=12.$

Ответ: $min y=12.$


$2) y(x)=-3x^5-3x^3+3, [-2, 0]\y'(x)=(-3x^5-3x^3+3)'=-3cdot5x^4-3cdot3x^2=-15x^4-9x^2,\y'(x)=0,\\-15x^4-9x^2=0 |:(-3),\5x^4+3x^2=0,\x^2(5x^2+3)=0,$
$x=0,\5x^2+3=0,$
$x^2=-frac{3}{5}$ — нет таких $x$.
$x=0$ — стационарная точка. Она является концом отрезка $[-2; 0]$.

Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при $x=-2, x=0$:

$y(-2)=-3cdot(-2)^5-3cdot(-2)^3+3=96+24+3=123,\y(0)=-3cdot(0)^5-3cdot(0)^3+3=3.$

$min y=y(0)=3.$

Ответ: $min y=3.$

Answer 2

Отличное решение,а главное точное, спасибо!

Answer 3

Был рад помочь!