Question

определи падеж до беседки , по тропинке ,около речки, в ущелье ,

Answer 1

До беседки - р.п
по тропинке - д.п
около речки - р.п
в ущелье - в.п или пр.п., зависит от того,какое предложение

Answer 2

До (чего?) беседки Р.п По (чему?) тропинке Д.п Около (чего?) речки Р.п В (в чем?) ущелье П.п