Question

В треугольнике MNK проведена биссектриса NO угол M=75 градусов угол K=35 градусов 1)Докажите что треугольник NOK равнобедренный 2)Сравните отрезки MO и OK

Answer 1

 Из суммы углов треугольника ∠ N=180°-∠N-∠M=70°. Биссектриса NO делит угол N пополам. Угол ОNK=70°:2=35°. В треугольнике ОNK углы при основании NK равны. Если в треугольнике два угла равны - он равнобедренный.

  В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Угол NMK > угла NKM ⇒ NK>NM.

Отношение отрезков стороны, которую пересекает биссектриса противолежащего угла, равно отношению сторон, содержащих этот угол. МО:ОК=MN:NK. Так как MN< NK, то и МО< ОК.