Question

Упростите выражение.
1+2а-1/а2-2а+1-а/а-1

Answer 1

$displaystyle 1+frac{2a-1}{a^2-2a+1} -frac a{a-1}$

Занесём всё под общий знаменатель. Заметим, что по формуле сокращенного умножения: a²-2a+1 = (a-1)².

$displaystyle 1cdot frac{a^2-2a+1}{a^2-2a+1}+frac{2a-1}{a^2-2a+1} -frac {acdot (a-1)}{(a-1)cdot (a-1)} =\ \ frac{a^2-2a+1+(2a-1)-(a^2-a)}{a^2-2a+1}$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

$displaystyle frac{a^2-2a+1+2a-1-a^2+a}{a^2-2a+1} =\ \ frac{(1-1)a^2+(-2+2+1)a+1-1}{a^2-2a+1} =\ \ =frac{a}{a^2-2a+1}$

Ответ: $displaystyle tt frac{a}{a^2-2a+1} .$