Question

Помогите пожалуйста-найти sin(а/2) если ctga=5/12 альфа принадлежит (540 град; 630 град) срочно пожалуйста

Answer 1

$ctga=frac{5}{12} ,\\ain (540^circ ,630^circ )quad Rightarrow quad frac{a}{2}in (270^circ ,315^circ ); -; 4; chetvert'; ; Rightarrow \\sinfrac{a}{2} textless 0\\sin^2frac{a}{2}=frac{1-cosa}{2}; ; to ; ; sinfrac{a}{2}=pm sqrt{frac{1-cosa}{2}}\\Tak; kak; sinfrac{a}{2} textless 0; ,; to; ; sinfrac{a}{2}=-sqrt{frac{1-cosa}{2}}$

$cos^2a=frac{1}{1+tg^2a}=frac{1}{1+frac{1}{ctg^2a}}=frac{ctg^2a}{1+ctg^2a}=frac{(frac{5}{12})^2}{1+(frac{5}{12})^2}=\\=frac{25cdot 144}{144+25}=frac{25}{169}$

$cosa=-frac{5}{13}\\sinfrac{a}{2}=-sqrt{frac{1-cosa}{2}}=-sqrt{frac{1+frac{5}{13}}{2}}=-sqrt{frac{18}{26}}=-frac{3}{sqrt{13}}$