Question

В вершине угла в 3 градуса сидит лягушка. Она делает прыжки равной длины, каждый раз перемещаясь с одной стороны угла на другую и не возвращаясь в точки, где уже побывала до этого. Какое наибольшее число прыжков может сделать лягушка?

Answer 1

ВСПОМИНАЕМ 
1. Углы при основании равнобедренного треугольника РАВНЫ.
2. Сумма внутренних углов треугольника РАВНА 180 градусам.
3. Развернутый угол РАВЕН 180 градусам..
ДАНО
α = 3° - угол между веточками - прямыми.
АВ = 1 прыжок ("квак") = CONST  - постоянная.
НАЙТИ
n = ? - число прыжков ("кваков ") для движения ВПЕРЁД.
РЕШЕНИЕ
Смотрим на рисунок к обратной задаче -  найти угол для 8 "кваков" и на доске видим простую формулу  - 2 "квака" -> 90/2 = 45°.
А теперь решаем нашу задачу с другого конца.
ΔABC - равнобедренный -> ∠BCA = α.
∠ABC = 180 - 2*α - сумма углов треугольника
∠ABD - развернутый =180° -  отсюда 
∠DBC = 180 - 2*α.
∠ACE - развернутый угол
И, самое главное,
∠DCE = 180 - α - ∠DBC = 3*α.
Смотрим дальнейшие расчеты и видим, что за каждый прыжок угол увеличивается НА α.
Движение "вперёд" угол не больше 90°.
И тогда формула движения "вперёд".
n*α <=90°.
Тогда число прыжков 
n <=90 : α = 90 : 3 = 30 прыжков -  ОТВЕТ.
Лягушонок промахнулся, но мы решили задачу.