Question

решите уравнение:

(x² + x - 1)(x² + x + 2) = 40

Answer 1

Пусть $x^2+x=t$, тогда

$(t-1)(t+2)=40,\t^2+2t-t-2=40,\t^2+t-42=0,\D=1-4cdot1cdot(-42)=1+168=169,\\t_{1,2}=frac{-1pmsqrt{169}}{2}=frac{-1pm13}{2},\\t_1=frac{-1+13}{2}=6,\\t_2=frac{-1-13}{2}=-7.\\\1) x^2+x=6,\x^2+x-6=0,\D=1+4cdot6=25,\\x_1=frac{-1+sqrt{25}}{2}=frac{-1+5}{2}=2,\\x_2=frac{-1-5}{2}=-3;$

$2) x^2+x=-7,\x^2+x+7=0,\D=1-4cdot1cdot7=1-28=-27 textless 0$
нет действительных корней.

$OTBET: x_1=2, x_2=-3.$