Question

Вычислить предел: lim (x-> -2) x^3+8/x^3-x^2-8x-4
Числитель разложила по формуле, а дальше не знаю что делать

Answer 1

Прежде всего нужно попробовать подставить предельную точку в выражение. Возможно, предел вычисляется и без преобразований. Подставляем -2 в числитель и знаменатель и получаем неопределённость (0/0). Это значит, что -2 является корнем как верхнего, так и нижнего уравнения. Числитель раскладывается в виде суммы кубов, а знаменатель нужно делить на (x+2) столбиком. После этого сокращаем (x+2) в числителе и знаменателе и проверяем, избавились ли мы от неопределённости. Радуемся:)

$displaystyle lim_{xto-2} frac{x^3+8}{x^3-x^2-8x-4} = lim_{xto-2} frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-3x-2)}= \ = lim_{xto-2} frac{x^2-2x+4}{x^2-3x-2} = frac{12}{8} = 1.5$

Прикрепил деление многочленов на скриншоте.