Question

Найти корень уравнения:
5^Х+5^1-х=6

Answer 1

$5^{x} + 5^{1-x} =6$
$5^{x} +5* frac{1}{ 5^{x} }=6 |* 5^{x}$
$( 5^{x} ) ^{2} -6* 5^{x}+5=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$5^{x}=t, t textgreater 0$
t²-6t+5=0. D=16. t₁=5, t₂=1
обратная замена:
$t_{1} =5 5^{x} =5 5^{x}= 5^{1}$
x=1
$t_{2}=1 5^{x}=1 5^{x}=5^{0}$
x=0

ответ: x₁=0, x₂=1