Question

Упростить выражение: (a+b)^3/3a^2+b^2-(a-b)^3/3a^2+b^2

Answer 1

$displaystyle frac{(a+b)^3}{3a^2+b^2}- frac{(a-b)^3}{3a^2+b^2}= frac{(a+b)^3-(a-b)^3}{3a^2+b^2}=$

воспользуемся формулой разности кубов

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

применим ее где "x" =(a+b). "y"=(a-b)$displaystyle frac{((a+b)-(a-b))*((a+b)^2+(a+b)(a-b)+(a-b)^2)}{3a^2+b^2}=$

$displaystyle frac{2b(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2)}{3a^2+b^2}= frac{2b(3a^2+b^2)}{3a^2+b^2}=2b$