Question

Пусть a и b - целые числа. Докажите что если a^2+9ab+b^2 делится на 11 то и a^2-b^2 делится на 11

Answer 1

a^2+9ab+b^2=(а-b)^2+11ab
Если это выражение делится на 11, то (а-b) делится на 11.
Но тогда и a^2-b^2=(a+b)*(a-b) делится на 11.