Question

Помогите с примерами: 
1) Вычислите: 
а) $sqrt[5]{8} * sqrt[5]{-4} + sqrt[6]{(-3)^6}$
б) $sqrt[9]{6+ sqrt{35} } * sqrt[9]{6- sqrt{35} }$

2) Избавьтесь от Иррациональности в знаменателе дроби:
а) $frac{ sqrt{2}-b }{ sqrt{2} +b} ;$
б) $frac{a+1}{ sqrt[3]{a^2}- sqrt[3]{a}+1 }$

3) Упростите выражение:
а) $sqrt{ sqrt[10]{a^4} }- frac{3a}{ sqrt[5]{a^4}} ;$
б) $25sqrt[3]{9a^5} * sqrt[3]{6a^2} :(5 sqrt[3]{2a} )$

Answer 1

$1a); sqrt[5]{8}cdot sqrt[5]{-4}+sqrt[6]{(-3)^6}=sqrt[5]{-32}+|-3|=-2+3=1\\1b); sqrt[9]{6+sqrt{35}}cdot sqrt[9]{6-sqrt{35}}=sqrt[9]{6^2-35}=sqrt[9]1=1\\2a); frac{sqrt2-b}{sqrt2+b}=frac{(sqrt2-b)^2}{2-b^2}\\2b); frac{a+1}{sqrt[3]{a^2}-sqrt[3]{a}+1}=frac{(a+1)cdot (sqrt[3]{a}+1)}{(sqrt[3]{a}+1)(sqrt[3]{a^2}-sqrt[3]{a}+1)}=frac{(a+1)(sqrt[3]{a}+1)}{a+1}=sqrt[3]{a}+1\\3a); sqrt{sqrt[10]{a^4}}-frac{3a}{sqrt[5]{a^4}}=sqrt[20]{a^4}-frac{3a}{sqrt[5]{a^4}}=$

$=sqrt[5]{a}-frac{3a}{sqrt[5]{a^4}}=frac{sqrt[5]{acdot a^4}-3a}{sqrt[5]{a^5}}=frac{a-3a}{sqrt[5]{a^4}}=-frac{2a}{sqrt[5]{a^4}}=-frac{2asqrt[5]{a}}{a}=-2sqrt[5]{a}\\3b); ; 25sqrt[3]{9a^5}cdot sqrt[3]{6a^2}:(5sqrt[3]{2a})=frac{25sqrt[3]{54a^7}}{5sqrt[3]{2a}}=5sqrt[3]{27a^6}=5cdot 3a^2=15a^2$