Question

приведённый квадратный трёхчлен y=x^2+ax+b имеет два корня.Докажите что если прибавить к коэффициенту a любой из этих корней ,а из коэффициента b вычесть квадрат этого же корня, то полученный трёхчлен также будет иметь по крайней мере один корень

Answer 1

По теореме Виета: -x1-x2=a;  x1*x2=b

x1+(-x1-x2)=a+x1;  x1*x2-x1²=b;

x1+(x2-x1)=-a-x1; x1*(x2-x1)=b-x1²;

Т.о. новое уравнение имеет 2 корня х1 и х2-х1, но если b=x1² и х1 != 0, то корень один.