Question

Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень.Вероятности попадания равны 0,5 и 0,6 соответственно.Составить закон распределения числа попаданий.Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

Answer 1

По условию будем принимать значения 0,1,2. Для составляется закона распределения этой случайной величины X необходимо определить соответствующие вероятности.
Пусть $q_i=1-p_i$ - вероятность противоположного события.

1) Найдем вероятность того, что оба стрелка промахнулись:
$P{x=0}=q_1cdot q_2=(1-p_1)(1-p_2)=(1-0.5)(1-0.6)=0.2$

2) Найдем вероятность того, что один из стрелков попал в мишень:
$P{x=1}=p_1q_2+q_1p_2=p_1(1-p_2)+(1-p_1)p_2=0.5$

3) Вероятность того, что ни один стрелок не промахнулся:
$P{x=2}=p_1p_2=0.5cdot0.6=0.3$

Получаем закон распределения:

                 $displaystyle begin{matrix} x_i&bigg|~~~~0&bigg|~~~~~1&bigg|~~2~~\ p_i &bigg| ~~0.2&bigg|~~0,5&bigg|~0,3 end{matrix}$

Математическое ожидание случайной величины X вычисляется по формуле : $M(X)sum x_ip_i$

$M(X)=0cdot0.2+1cdot0.5+2cdot0.3=1.1$

Дисперсия случайной величины X:

$D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=D(x-M(X))^2=\ \ =(-1.1)^2cdot0.2+(-0.1)^2cdot0.5+0.9^2cdot0.3=0.49$

Среднее квадратическое отклонение σ(x).
         $sigma(X)= sqrt{D(X)}= sqrt{0.49} =0.7$