Question

Решите систему уравнений.

Answer 1

OДЗ:
4-y>0 --> y<4;  4+y>0 -->y>-4;     общее:  -4<y<4
x>0  ;  x+2y>0;  x+y>0;  x-y>0
2-ое уравнение:
log2 (x²-y²)=3
    x²-y² =8
1-ое ур-е:
log2 (16-y²) =log2 (x²+2xy)
    16-y²=x²+2xy
     x²+2xy+y²=16
    (x+y)² =16
--------------------------------------
имеем два уравнения:
x² -y² =8          (разность квадратов   9-1=8)
(x+y)² =16       (квадрат суммы     (3+1)² =16)
  нетрудно догадаться, что решением этой системы будут:
  x1=3  (x2=-3 не удов. ОДЗ: x>0)
  y1=1
    ( x1=1   y1=3  не удовл. ОДЗ: x-y>0)
  ответ (3;1)