Question

При каких значениях n наибольшее значение функции y=-x^{2}+6x+n равно 17?

Answer 1

$y(x)=-x^2+6x+n=17, x - ?,\\-x^2+6x+n=17,\-x^2+6x+(n-17)=0,\\D=left(-6right)^2-4cdot(-1)cdot(n-17)=36+4(n-17)=36+4n-68=\=-32+4n=4(n-8),\\x_{1,2}=frac{-6pmsqrt{4(n-8)}}{-1cdot2}=frac{-6pm2sqrt{n-8}}{-2}=3mpsqrt{n-8},\\n-8ge0,\nge8,$

$\max{y(x)}=17$ при $n=8$

$OTBET: n=8.$

Answer 2

Конечно, можно решить и более лёгким путём. Коэффициент перед x^2 отрицательный, значит функция принимает максимальное значение на вершине параболы, то есть в этой точке имеет единственное решение при D=0: 4(n-8)=0, n=8.