Question

Тема: комплексные числа.

1. Вычислить: (3+2i)*(2-3i)+(3-2i)*(2+3i)
2. Выполните действия: (3-2i)квадрате
3. Найдите модуль комплексного числа: 8-6i
4. Представьте в тригонометрической форме: -2+2i
5. Решите уравнения: 1)z(квадрате)=-25; z(квадрате)+4z+20=0
PLEASE!!!

Answer 1

$1.~(3+2i)(2-3i)+(3-2i)(2+3i)=6-5i+6+6+5i+6=24\ \ 2.~(3-2i)^2=3^2-12i+4i^2=9-12i-4=5-12i\ \ 3.~~z=8-6i;~~~|z|=sqrt{8^2+(-6)^2}=10\ \ 4.~~z=-2+2i$

Модуль комплексного числа: $|z|=sqrt{(-2)^2+2^2}=2sqrt{2}$

Поскольку sina > 0 и cosa < 0 то угол находится во второй четверти

$z=2sqrt{2}(-frac{1}{sqrt{2}}+ifrac{1}{sqrt{2}})=2sqrt{2}(cosfrac{3pi}{4}+isinfrac{3pi}{4})$

5.

$z^2=-25~~~Rightarrow~~~z^2=25i^2~~~~Longleftrightarrow ~~~~z=pm5i\ \ z^2+4z+20=0~~~Leftrightarrow~~~~ (z+2)^2+16=0~~~Leftrightarrow~~~(z+2)^2=16i^2\ \ z+2=pm4i~~~Longleftrightarrow~~~~ z=-2pm4i$