Question

Помогите пожалуйста! Срочно!

В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОК так,что хорда КС равна радиусу. Найти угол АОК

Answer 1

Пусть r - радиус окружности.

По условию KC = r.

OK = OC = r  т.к. это радиусы окружности.

Получаем, что OK = OC = KC,  тогда  △KCO - равносторонний,

• В равностороннем треугольника внутренние углы равны по 60°.

∠OKC = 60°  и  ∠OCK = 60°;

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠AOK - внешний и смежен с ∠KOC;

⇒ ∠AOK = ∠OKC +∠OCK;

∠AOK = 60°+60° = 120°.

Ответ: 120°.