Question

найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальному условию y=y0 при x=x0 y'+y=e^(-x)/(1+x^2) решение

Answer 1

1.

y' + y = 0
dy/y = -dx
ln|y| = -x + ln|C(x)|
y = C(x) / e^x
y' = C'(x) / e^x - C(x) / e^x

2.

C'(x) / e^x - C(x) / e^x +C(x) / e^x = 1 / ( e^x * (1 + x^2) )
C'(x) = 1 / (1 + x^2)
C(x) = arctg(x) + C0

y = ( arctg(x) + C0 ) / e^x {общее решение}

y0 = (arctg(x0) + C0) / e^x0
C0 = y0 * e^x0 - arctg(x0)
y = ( arctg(x) +  y0 * e^x0 - arctg(x0) ) / e^x {частное решение}

Answer 2

Спасибо большое!!!Вы меня очень выручили)

Answer 3

Оказывается я там не до конца условие написала, там еще y(0)=2,x(0)=0 вот эти данные куда подставлять?)

Answer 4

x0 = 0, y0 = 2, вроде

Answer 5

Тогда y(0) = ( arctg(0) + 2 * e^0 - arctg(0) ) / e^0 = 2

Answer 6

Спасибо огромное!