Question

выполните сложение и вычитание 2ых чисел
100110+10011=
1100111+10001=
1101+100101=
111001+11001=
1101001+110010=
100010-10011=
11010011-11111=
11101-1011=

Answer 1

Сложение чисел в двоичной системе можно выполнять столбиком, как в десятичной системе (и по правилам её арифметики), но при этом если в десятичной перенос в следующий разряд происходил при сумме по разряду больше или равной десяти, то в двоичной- при сумме больше или равной двум.
Из этой суммы мы вычитаем двойки (обычно одну двойку), и остаток (ноль или единицу) записываем в текущий разряд, а к следующему разряду прибавляем число, равное количеству двоек, которое мы вычли (обычно, один, если складываем только два числа).
Таким образом можно складывать не только два двоичных числа, а сколько угодно одновременно.

  100110
+  10011
------------
  111001


   1100111
+   10001
--------------
  1111000


      1101
+100101
------------
  110010

  111001
+  11001
------------
1010010
Про этот пример напишу подробно, как суммировал по разрядам:
1-ый разряд (разряд единиц):
1 + 1 = 2
т.к. в разряд можно записать число не больше единицы, то вычитаем из этой суммы максимальное количество двоек (здесь- одну двойку):
2 - 1*2 = 2 - 2 = 0  (этот ноль мы запишем в первый разряд ответа)

2-ой разряд:
0 + 0 +(1) = 1  (записываем во второй разряд ответа)
Единица в скобках- это количество двоек (одна), которое мы вычитали из суммы по предыдущему разряду (то есть, эту единицу перенесли из предыдущего разряда, так как он переполнился)

3-ий разряд:
0 + 0 = 0  (записываем в ответ)

4-ый разряд:
1 + 1 = 2
2 - 1*2 = 2 - 2 = 0  (записываем в ответ)

5-ый разряд:
1 + 1 + (1) = 3
3 - 1*2 = 3 - 2 = 1  (записываем в ответ)

6-ой разряд:
1 + (1) = 2
2 - 1*2 = 2 - 2 = 0  (записываем в ответ)

7-ой разряд:
В слагаемых нет седьмого разряда, но мы его добавили в сумму, чтобы перенести в него единицу из предыдущего разряда (складывать её не с чем, поэтому я просто напишу такое равенство):
(1) = 1  (записываем в седьмой разряд ответа)

Так как далее переносить ничего не надо, то это был последний разряд, мы получили нашу сумму (перенос на несколько разрядом может возникнуть только если складываем три и более слагаемых).


  1101001
+  110010
--------------
10011011


  100010
-   10011
------------
       1111
Разность можно считать так же как сумму, только меняем все знаки (минус на плюс, а плюс на минус). Напишу про этот пример подробнее:
1-ый разряд:
0 - 1 = -1
Так как записывать отрицательное число в разряд мы не можем, до прибавляем к этой разности нужное число двоек, чтобы получить положительный результат, или ноль:
-1 + 1*2 = -1 + 2 = 1  (записываем в первый разряд ответа)

2-ой разряд:
1 - 1 - (1) = 0 - 1 = -1
Единица в скобках- это количество двоек (одна), которое мы прибавили к разности в предыдущем разряде (то есть, эту единицу мы заняли из второго разряда, когда считали разность в первом)
-1 + 1*2 = -1 + 2 = 1  (записываем в ответ)

3-ий разряд:
0 - 0 - (1) = -1
-1 + 1*2 = -1 + 2 = 1  (записываем в ответ)

4-ый разряд:
0 - 0 - (1) = -1
-1 + 1*2 = -1 + 2 = 1  (записываем в ответ)

5-ый разряд:
0 - 1 - (1) = -2
-2 + 1*2 = -2 + 2 = 0

6-ой разряд:
1 - (1) = 0
Более разрядов в исходных числах нет. В ответ запишем все вычисленные разряды, кроме двух незначащих нулей, идущих вначале ответа (шестой и пятый разряды).


 11010011
-       11111
---------------
 10110100


  11101
-  1011
----------
 10010