Question

41 балл! Из точки D, не лежащей ни в одной из двух параллельных плоскостей альфа и бета, проведены два луча, пересекающие плоскость альфа в точках А1 и А2, а плоскость бета в точках В1 и В2 .Найдите А1А2, если DB2:B2A2=2:3 DA2=20 B1B2 = A2B2

Answer 1

Т.к. плоскости альфа и бета параллельны, если они пересечены плоскостью A1A2B1B2 то линии пересечения A1A2 и B2B1 с плоскостями альфа и бета соответственно параллельны. 
Т.е. A1A2║B2B1.
Рассмотрим треугольники A1A2D и B2B1D:
∠A1DA2=∠B2DB1 как вертикальные
∠A1A2D=∠DB2B1 как накрест лежащие 
Значит, ΔA1A2D ∞ ΔB2B1D
k=A2D:DB2=1:2 ( т.к. B2A2:DB2=3:2)
A2B2=3A2D=60
B1B2=A2B2=60
A1A2:B1B2=1:2
A1A2=B1B2/2=60/2=30
Ответ: 30

Answer 2

Спасибо огромное!

Answer 3

Не за что)

Answer 4

По заданию B2A2:DB2=3:2, то A2D равен 2+3 = 5 частей и поэтому k=A2D:DB2=5:2.
Отсюда находим длину отрезка А1А2 из подобия треугольников :
А1А2 = (5/2)*В1В2 = (5/2)*12 = 5*6 = 30.