Question

из двух лодочных станций,расположенных на реке,одновременно навстречу друг другу вышли 2 моторные лодки с одинаковой собственной скоростью.началась гроза,и одна из них вернулась на станцию, пройдя по течению 20 минут, а другая повернула обратно через 30 минут после выхода со станции. Обратный путь обеих лодок занял 50 минут. Во сколько раз скорость по течению больше скорости против течения?

Answer 1

Обозначим за х (м/мин) скорость лодки по течению, а за y (м/мин) – скорость лодки против течения.

По условию задачи, первая лодка сначала проходит 12х метров по течению, а затем – против течения, а вторая  лодка сначала проходит 30y метров против течения, а затем – по течению.
Тогда на обратный путь обе лодки вместе затратили $<var>\frac{20x}{y}+\frac{30y}{x}</var>$ минут.

Обозначив отношение $<var>\frac{x}{y}</var>$ за t , получим уравнение:

$<var>20t+\frac{30}{t}=50 \ |*t\\ 20t^2-50t+30=0 \ |:10\\ 2t^2-5t+3=0\\ D=(-5)^2-4*2*3=25-24=1\\ t_1=\frac{5+1}{4}=1.5\\ t_2=\frac{5-1}{4}=1 </var>$

Так как значение t должно  быть больше 1 , то выбираем t =1,5.

Ответ: 1,5