Question

помогите и объясните как такие задание делать.постройте график функции y=x(в 4 степени)-13х(в квадрате)+36 в знаменателе (х-3)(х+2) и определиие при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну общую точку

Answer 1

 

x^4-13x^2+36=0,

x^2=t,

t^2-13t+36=0,

t_1=4, t_2=9,

x^2=4, x^2=9,

x^4-13x^2+36=(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3),

y=(x^4-13x^2+36)/((x-3)(x+2))=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)/((x-3)(x+2))=(x-2)(x+3)=x^2+x-6,

y=x^2+x-6 - парабола,

y=0, (x-2)(x+3)=0, x_1=-3, x_2=2 - точки пересечения с осью Ох

x=0, y=-6 - точка пересечения с осью Оy

x_0=-b/(2a)=-0,5, y_0=-6,25 - вершина параболы

 

y=x^2+x-6, y=m,

x^2+x-6=m,

x^2+x-6-m=0,

x^2+x-(6+m)=0,

D=1+4(6+m)=25+4m,

D=0, 25+4m=0,

m=-6,25;

y=-6,25.