Question

( 4 - x^log2 x )· (log2 ((3x+3) : 16)+ log(3x+3) 16) >= 0 Как решить??Помогите

Answer 1

Чтобы выражение имело смысл, для $log_2 x$ должно выполняться x>0

Значит

$3x+3 > 1\\ \log_2 (3x+3) > 0$

 

$<var>(4 - x^{\log_2 x})(\log_2 (\frac{3x+3}{16})+ \log_{3x+3} 16) \geqslant 0\\ (4 - x^{\log_2 x})(\log_2 (3x+3)-\log_2 16+ \log_{3x+3} 16) \geqslant 0\\ (4 - x^{\log_2 x})(\log_2 (3x+3)-\log_2 2^4+ \log_{3x+3} 2^4) \geqslant 0\\ (4 - x^{\log_2 x})(\log_2 (3x+3)-4\log_2 2+ 4\log_{3x+3} 2) \geqslant 0\\ (4 - x^{\log_2 x})(\log_2 (3x+3)-4+ \frac{4}{\log_2 (3x+3) }) \geqslant 0\\ \frac{4 - x^{\log_2 x}}{\log_2 (3x+3)}(\log_2^2(3x+3) - 4\log_2 (3x+3) + 4) \geqslant 0</var>$

 

В знаменателе положительное число, В скобках полный квадрат - тоже неотрицателен

значит

 

$<var>4 - x^{\log_2 x} \geqslant 0\\ 4 \geqslant x^{\log_2 x}\\ x^{\log_x 4} \geqslant x^{\log_2 x}\\ (x^{2\log_x 2})^{\log_2 x} \geqslant (x^{\log_2 x})^{\log_2 x}\\ x^2 \geqslant x^{\log_2^2 x}\\ </var>$

 

$2 \geqslant \log_2^2 x$

$<var>\log_2 2^{-\sqrt{2}} = -\sqrt{2}\leqslant \log_2 x \leqslant \sqrt{2}= \log_2 2^{\sqrt{2}}\\ 2^{-\sqrt{2}} \leqslant x \leqslant 2^{\sqrt{2}}\\ </var>$