Найдите трёхзначное число A,обладающее всеми следующими свойствами: * сумма цифр числа A делится на 4; * сумма цифр числа (A+2) делится на 4; * число A больше 200 и меньше 400. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответы
Ответ:
А=398
Пошаговое объяснение:
abc - исходное число a+b+c ÷4 и а=2 или 3, т.к. число 200<abc<400
1) Если в младшем разряде с исходного числа стояла бы цифра от 0 до 7, то при добавлении числа 2, сумма цифр исходного числа менялась бы всегда ровно на 2 и не делилась бы на 4. Тогда на последнем месте в этом числе будет 8. При добавлении двойки. Сумма цифр уменьшится на 8. Единица переходит в следующий разряд.
а+b+8 делится на 4, след-но а+b тоже делится на 4
Опять такая же ситуация: а+b+1 должно разделиться на 4.
Если для b взять цифры от 0 до 8, то сумма изменят всего на 1 и она не будет делиться на 4. Цифра 9 на месте b теперь нам в помощь: при добавлении 1 получим 0 и переход единицы в следующий разряд. А в старшем разряде(а) у нас может быть 2 или 3, тогда а =3. Во-первых , 9+3=12 делится на 4 и 3+1 =4 тоже делится на 4.
А=398: 3+9+8=20÷4
А+2=400: 4+0+0=4÷4
200<398<400