Question

уравнения с модулем. решите, срочно.

Answer 1

а)

Поначалу решим:
1.$2-x=0 Rightarrow x=2$
2.$x+6=0 Rightarrow x=-6$

Отмечаем данные нули на прямой. Теперь имеем интервалы и их знаки для каждого из уравнений:
$(-infty,-6] \1.2-x Rightarrow +\2. x+6 Rightarrow -$
$[-6,2] \1. 2-xRightarrow +\2.x+6Rightarrow +$
$[2,+infty) \1.2-xRightarrow - \2.x+6Rightarrow +$

Теперь следуя интервалу, раскрываем модули по их знакам:
$(-infty,-6]$
$3(2-x)-x-6=16 Rightarrow -4x=16 Rightarrow x=-4$

Проверяем корень:
$3|2+4|+|6-4|=18+2=20$
Значит корень сторонний, и он нам не нужен.

$[-6,2]$
$3(2-x)+(x+6)=16 Rightarrow 6-3x+x+6=16 Rightarrow 12-2x=16\Rightarrow -2x=4 Rightarrow x=-2$

Проверяем:
$3|2+2|+|6-2|=16 Rightarrow 12+4=16$

Значит это первый корень.

$[2,+infty)$
$-3(2-x)+x+6=16 Rightarrow 4x=16 Rightarrow x=4$

Проверяем 
$3|2-4|+|4+6|=6+10=16$
Следовательно это 2 корень.
Мы решили уравнение.

б)
$sqrt{x^2+6x+9}- sqrt{x^2-8x+16} =3 Rightarrow sqrt{(x+3)^2} - sqrt{(x-4)^2}=3 \Rightarrow |x+3|-|x-4|=3$

Проделываем тоже самое:
$x+3=0 Rightarrow x=-3 \x-4=0 Rightarrow x=4$
$(-infty,-3]\x+3 Rightarrow - \x-4 Rightarrow -$
$-(x+3)+(x-4)=3 Rightarrow -x-3+x-4=3 Rightarrow -7=3$
Нет решений

$[-3,4] \ x+3Rightarrow +\x-4Rightarrow -$
$x+3+x-4=3 Rightarrow 2x=4 Rightarrow x=2$
Проверяем корень, и он подходит. Следовательно это 1 корень.

$[4,+infty) \x+3Rightarrow +\x-4 Rightarrow +$
$x+3-x+4=3 Rightarrow 7=3$
Нет решений.

Следовательно здесь лишь 1 корень.