Question

В пирамиде SABCD (см. рисунок), в основании
которой лежит квадрат с диагональю, равной 2 корня из  2 .
О – точка пересечения диагоналей, SO – высота
пирамиды, равная корень из 7 .
Найдите синус угла между диагональю основания и
боковым ребром пирамиды.

Answer 1

Рассмотрим Δ SOB - он соответственно прямоугольный, где SO = √7 (высота), BO = ½ ВD (половина диаметра). По теореме Пифагора находим BS:

$<var>BS^2=SO^2+BO^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{2})^2=9</var>$

$<var>BS=\sqrt{9}=3</var>$

Косинус угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае это отношение половины диагонали к гипотенузы: 

$<var>cosУ=\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt{2}}{3}</var>$