Question

Найти все пары натуральных чисел (х;у) удовлетворяющих уравнению 2ху+3у^2=24

Answer 1

$2xy+3y^2=24\\2xy=24-3y^2\\x= frac{24-3y^2}{2y} =frac{12}{y}-frac{3}{2}cdot y$

Переменная х будет натуральным числом, если  у  является делителем числа 12 , т.к. дробь 12/у должна давать натуральное число. Кроме того, у должно делиться на 2, то есть у -чётное число, т.к. в этом случае дробь (3у)/2 будет давать натуральное число .
В таком случае ищем  у  среди чисел 2 , 4 , 6 , 12 .

$y=2; ; to ; ; x= frac{24-3cdot 4}{4} =3; in N\\y=4; ; to ; ; x= frac{24-3cdot 16}{8} =-3 textless 0; notin N\\y=6; ; to ; ; x= frac{24-3cdot 36}{12} =-7 textless 0; notin N\\y=12; ; to ; ; x= frac{24-3cdot 144}{24} =-17 textless 0; notin N$

Ответ:  (3,2) .