Question

При каких значениях параметра p неравенство верно пр всех значениях? Пожалуйста, напишите решение поподробнее. Спасибо заранее!

Answer 1

$(p-1)x^2+(p-2)x+3p-1 geq 0$

Решим как написано в условии:При каких значениях параметра p неравенство верно при всех значениях


для того что бы неравенство было  верным необходимо что бы к-т перед x² был положительным и дискриминант  отрицательным.
составим систему:

$left { {{p-1 geq 0} atop {D textless 0}} right.$

$p-1 geq 0$

$p geq 1$

найдем дискрименант

$D= (p-2)^2-4(p-1)(3p-1) textless 0$

$(p-2)^2-4(p-1)(3p-1)=p^2-4p+4-4(3p^2-p-3p+1)=$

$=p^2-4p+4-12p^2+16p-4=-11p^2+12p$

$-11p^2+12p textless 0$

$p(12-11p) textless 0$

$p: (-oo;0) (12/11;+oo)$

Объединим эти  интервалы

р∈ (12/11;+∞)

**********************
Если нужно написать ответ где нет решений( такое условие написано в приложении) .. Тогда условие первое будет p-1<0  и p<1 И ответом будет интервал (-оо;0)