Question

Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон:
AB: 2x − y − 3=0
AC: x +5y − 7=0
BC: 3x − 2y + 13=0

Answer 1

Найдём координаты точки А.

$left { {{2x-y-3=0; ; ; ; ; ; } atop {x+5y-7=0, |cdot (-2)}} right. ; oplus ; left { {{-11y+11=0} atop {x+5y-7=0}} right. ; left { {{y=1} atop {x=7-5y}} right. ; left { {{y=1} atop {x=2}} right. ; ; ; A(2;1)$

Нормальный вектор прямой ВС будет служить направляющим вектором высоты АН ( АН ⊥ВС ).

$vec{n}_{BC}=vec{s}_{AH}=(3,-2)\\AH:; ; frac{x-2}{3} = frac{y-1}{-2} \\-2(x-2)=3(y-1)\\2x+3y-7=0$