Question

найти угол между векторами ab и ac если a=(1;4). b=(-1'-4). c=(2;-1)

Answer 1

Даны координаты точек : A(1;4), B(-1;-4), C(2;-1).
Находим координаты векторов.
$vec{AB}=(x_{B}-x_{A}; y_{B}-y_{A})=(-1-1; -4-4)=(-2;-8) \ \ vec{AC}=(x_{C}-x_{A}; y_{C}-y_{A})=(2-1; -1-4)=(1;-5)$
Из формулы скалярного произведения
$vec{AB}cdot vec{AC}=|vec{AB}|cdot |vec{AB}|cdot cosangle (vec{AB},vec{AC}) Rightarrow \ \ cosangle(vec{AB},vec{AC}) = frac{vec{AB}cdot vec{AC}}{|vec{AB}|cdot |vec{AB}|}= frac{(-2)cdot1+(-8)cdot(-5)}{ sqrt{(-2)^2+(-8)^2}cdot sqrt{1^2+(-5)^2} }= frac{38}{ sqrt{68} cdot sqrt{26} } \ \ angle(vec{AB},vec{AC}) =arccos frac{38}{ sqrt{68} cdot sqrt{26} }$