В равнобедренную трапецию вписана окружности с радиусом 3. Найдите площадь и диагонали трапеции, если меньшее основание в 2 раза меньше высоты трапеции.
Ответы
----Картинка во вложении----
Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD со вписанной окружностью радиусом 3.
По условию сторона ВС равна половине высоты. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, тогда
ВС=0,5*h=0,5*(3+3)=3
Найдем большее основание трапеции.
Рассмотрим два треугольника ОКС и OND. Они подобны. Тогда составим соотношение длин сторон
ОК/КС=ND/ON
То есть
3/1,5= ND/3
ND=3*3/1,5=6
AD=2*ND=2*6=12
Найдем площадь трапеции
S=KN*(BC+AD)/2=6*( 12+3)/2=45
Найдем длину диагонали.
Для этого рассмотрим треугольник DEB. Гипотенуза ВD этого треугольника является диагональю трапеции
Катет ВЕ = 6. Катет ЕD = ВС+(АD-ВС)/2=3+(12-3)/2=7,5
По длине катетов найдем длину гипотенузы
ВD=Корень квадратный из( ВЕ* ВЕ + ЕD* ЕD )= Корень квадратный из(6*6+7,5*7,5)=9,6
