Question

Пожалуйста, помогите мне решить это. Очень срочно.

Answer 1

3) Обозначим за $<var>h</var>$ сторону куба (она же будет высотой цилиндра), и за $<var>R</var>$ радиус основания.

Площадь полной поверхности цилиндра равна

    $<var>S=2\pi R(h+R)</var>$

   Радиус основания равен

$<var>R=\frac{\sqrt{h^{2}+h^{2}}}{2}=\frac{h\sqrt{2}}{2}</var>$

Полученное значение $<var>R</var>$ подставляем в формулу полной поверхности и находим:

$<var>S=\frac{2\pi h\sqrt{2}}{2}(h+\frac{h\sqrt{2}}{2})=\pi h\sqrt{2}(h+\frac{h\sqrt{2}}{2})=\pi h^{2}\sqrt{2}+\frac{\pi h^{2}2}{2}=\\=\pi h^{2}(\sqrt{2}+1)</var>$

откуда

$<var>h^{2}=\frac{S}{\pi (\sqrt{2}+1)}</var>$

Полученное значение есть площадь грани куба, а площадь всей поверхности куба будет $<var>S=\frac{6S}{\pi (\sqrt{2}+1)}</var>$