В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB=3, AD=4, CC1=9. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB. Подскажите пожалуйста, какой угол является искомым. Спасибо за ранее.
Ответы
ABC - часть плоскости ABCD, значит угол между A₁DB и ABC равен углу между A₁DB и ABCD. Вообще, мы можем брать любую часть этой плоскости, какая нам будет удобна в нахождении угла. На рисунке я взял плоскость ADB. Треугольники ADB и A₁DB составляют двугранный угол, его величина будет равна величине его линейного угла - AHA₁. AHA₁ и есть искомый угол. Дальше думаю, сами разберетесь :)
Можно еще так решить:
Треугольник ADB - ортогональная проекция треугольника A¹DB на плоскость ABCD.
Находим площади этих треугольников и подставляем в формулу:
S' = S * cos α, где S' - площадь проекции, S - площадь проецируемой плоскости, α - угол между ними.
